تُعرف أنواع المنشور في الرياضيات بأنها الفضاء الواقع بين ضلعين متساويين من مضلعين متجاورين على مستويات متوازية، بشرط أن تكون جميع الأضلاع الأخرى متوازية. الخط الذي يتقاطع فيه الجوانب يُعرف بالحافة الجانبية.
تعريف المنشور
في حالة كون السطحين الآخرين متوازيين، يعتبر أي مساحة في الفضاء تتمثل في وجود سطحين مضلعين متساويين على مستويين متوازيين. ارتفاع المنشور يتمثل في المسافة بين القاعدتين وفقًا لمختلف أنواع المنشور في الرياضيات.
تعرف على المزيد من خلال:
أنواع المنشور في الرياضيات بحسب الحجم
- العمود: يُطلق عليه هذا الاسم لأن الأحرف الجانبية له متعامدة على قاعدته.
- المنشور المائل: يختلف المنشور المائل عن العمود؛ حيث تكون حوافه الجانبية غير متعامدة مع القاعدتين.
- المنشور المنتظم: يتكون السطحان السفليان للمنشور المنتظم من مضلعات منتظمة.
- المنشور غير المنتظم: يرتكز على شكل مضلعين غير منتظمين.
- منشور غير مكتمل: ينتج عن قطع المنشور على مستوى مائل غير متوازي مع سطحيه السلفيين، مما يؤدي إلى إنشاء منشورين غير مكتملين.
أنواع المنشور في الرياضيات
1- المنشور القائم
- يُعتبر المنشور القائم شكلاً هندسياً يتميز بوجود ضلعين متوازيين ومتطابقين، حيث يمثل الضلعان قاعدتي المنشور. ارتفاع المنشور يُحدد عبر الأحرف الجانبية، وجميع الجوانب تتخذ الشكل المستطيل مع ضرورة أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة مع القاعدة.
- عدد الجوانب يساوي عدد جوانب القاعدة، في حين أن قاعدة المنشور القائم قد تكون مثلثًا أو مربعًا أو مستطيلًا أو رباعي الأضلاع أو خماسي الأضلاع. عندها تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة وتُعرف بمتوازي الأضلاع.
- قانون حساب حجم المنشور القائم: حجم المنشور القائم = المساحة السفلية × الارتفاع.
- على سبيل المثال، إذا كان لدينا منشور قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية، حيث الطول الأكبر = 12 سم، والارتفاع = 4 سم، والارتفاع الإجمالي = 10 سم، بإمكاننا حساب حجم المنشور.
- نبدأ باستخدام صيغة: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- ثم نحسب مساحة المثلث القائم الزاوية بواسطة المعادلة: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع = ½ × 12 × 4 = 24 سم.
- بعدها نقوم بحساب حاصل ضرب المساحة في ارتفاع المنشور.
2- المنشور ثلاثي الأبعاد
يُعد هذا الشكل أحد الأشكال المتنوعة للمنشور، وهو شكل هندسي يشغل مساحة، ويتخذ قاعه شكل مثلث مكوناً ثلاثة وجوه، كل منها بشكل مستطيل.
3- المنشور الرباعي الأبعاد
- يسمى هذا الشكل بالشكل الهندسي الأساسي، وهو رباعي الشكل ويندرج كنوع من الأشكال الهندسية المتنوعة. قانون حساب مساحة المنشور الرباعي هو: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين.
- على سبيل المثال، لحساب مساحة المنشور الرباعي مع العلم أن طول قاعه 6 سم، وعرضه 3 سم، وارتفاعه 4 سم، يتعين علينا استخدام المعادلة التالية: مساحة المنشور الرباعي = مساحات السطح الجانبي + مساحات السطحين السفليين.
- نجمع المساحات على كلا الجانبين سوياً، للحصول على النتيجة.
- قانون حساب مساحة المنشور الرباعي هو: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين. على سبيل المثال، احسب مساحة المنشور الرباعي المستطيل، عندما يكون طول القاع 6 سم، والعرض 3 سم، والارتفاع 4 سم: المساحة النهائية = 48 + 24 + 36 = 108 سم².
استكشف المزيد على:
4- المنشور المكعب
- يتميز المكعب بكونه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من 6 مربعات متطابقة تُعرف بـ”الوجوه”. هذه الوجوه منتظمة، ويحوي المكعب على اثني عشر حرفًا وثمانية رؤوس.
- يعتبر المكعب كيانًا هندسيًا بحجمه المتساوي في أبعاده، مُحتويًا على قاعدتين وأربعة وجوه مربعة. يُحسب حجمه من خلال ضرب طول أحد حوافه في نفسه ثلاث مرات.
- مساحة وجه المكعب تُساوي ستة أضعاف مساحة وجه واحد، أي 6 × a² (حيث a هو طول حافة المكعب).
5- المنشور الرباعي
- يعرف بالمتوازي الأضلاع ويعتبر شكلًا من الأشكال العديدة للمنشور. يتواجد المنشور الرباعي في فضاء معين ويحتوي على أكثر من وجه، حيث يمتلك وجهين متطابقين رباعيين على مستويات متوازية.
- تتسم القاعدة وجوانب المنشور بكونها موازية للأضلاع، وتتلاقى هذه الجوانب ضمن خط مستقيم يُعرف باسم الحرف الجانبي. المسافة بين القاعدتين تُعتبر ارتفاع المنشور، والمساحة تُحسب من خلال مجموع المساحات.
- أي مجموع مساحة السطح الجانبي للمنشور مع مساحة السطحين السفليين يساوي المساحة الكلية.
6- المنشور الخماسي
- المنشور الخماسي هو نوع من الأشكال الهندسية بسرْح من أوجهه السفليين الخماسيين، وبالتالي يتسم بتوازي وتماثل كبير. يحتوي على خمسة أسطح قنب، كل منها بشكل مستطيل.
- يستمد اسم “خماسي” من الشكل الأساسي للمضلع، ويتضمن خمس رؤوس. كما أن المنشور يتضمن قاعدتين، مما يضفي عليه عشرة رؤوس في المجمل.
- الأحرف المتصلة من الرأس إلى الرأس تُسمى الأحرف، مما يعكس وجود خمسة جوانب أو حروف مما يجعل عدد رؤوس المنشور الخماسي عشرة.
7- المنشور السداسي
- يمثل المنشور السداسي نوعًا متنوعًا من المنشورات، حيث يتميز بوجود سطحين سفليين سداسيين متوازيين ومنتظمين. يملك المنشور السداسي ستة جوانب، كل منها مستطيل.
- تتساوى أطوال الأضلاع الخاصة بالأشكال السداسية المنتظمة، حيث تكون زوايا الشكل متساوية وتبلغ 120 درجة، ما يجعل مجموعها 720 درجة.
- يمكن أيضاً حساب طول القطر باستخدام المعادلة: 2 × طول الضلع، حيث بواسطة تحديد طول الضلع يمكن إيجاد المسافة بين رأسين غير متجاورين.